Кадыров родился 23 сентября 1953 года в городе Гиждуван Бухарской области. В 1974 году окончил Ташкентский институт народного хозяйства (ныне Ташкентский государственный экономический университет).

Он получил степень кандидата наук в Московском финансовом институте, а докторскую диссертацию защитил в Санкт-Петербургском финансово-экономическом университете под руководством профессора В.С.Геращенко.

В разные годы Кадыров работал на кафедрах «Денежное обращение и кредит» и «Международные валютно-кредитные отношения» Ташкентского государственного экономического университета.

С 1996 по 2006 годы Ашур Кадыров занимал должность заместителя председателя Центрального банка Республики Узбекистан, в 2006-2017 годах был советником председателя правления Акционерного коммерческого банка «Микрокредитбанк».

Последние годы жизни Ашур Кадыров посвятил обучению молодежи, работал директором Учебного центра акционерного коммерческого банка «Микрокредитбанк» и воспитал много учеников.

Кадыров является автором ряда научных статей, посвященных актуальным экономическим вопросам. Одна из последних научных работ ученого монография «Переход к цифровой экономике через управление семейной экономикой», написанная в соавторстве с академиком Ш.А.Аюповым, была издана в июле 2019 года.